Особенности усвоения
математических знаний,
умений и навыков
учащимися с ОПФР
Задачи обучения математике
во вспомогательной школе.
- Максимальное преодоление недостатков познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы школьников с ОПФР, подготовка их к участию в производительном труде, социальная адаптация.
- Добиться овладения учащимися системой доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь.
За период обучения
учащиеся должны получить следующие знания, умения и навыки:
- Нумерация чисел, счетом простым и разрядными единицами, равными числовыми группами в пределах 1 000 000, умением называть и записывать эти числа, знать их десятичный состав, разряды и классы;
- получать дробь, читать и записывать ее, знать виды дробей, преобразовывать дроби;
- Арифметические действия, складывать и вычитать устно в пределах 100, знать таблицу умножения и деления, овладеть приемами письменных вычислений, выполнять четыре арифметических действия в пределах 1 000 000 (умножать и делить на однозначное и двузначное число), производить эти же действия с дробными числами (кроме умножения и деления дроби на дробь), найти дробь и несколько процентов от числа;
- Решать простые и составные задачи в четыре действия указанных в программе видов;
- Иметь конкретные представления об единицах измерения стоимости, длины, емкости, массы, времени, площади, объема, знать таблицу соотношения этих единиц. Уметь пользоваться измерительными инструментами, определять емкость посуды мерной кружкой, мерной кружкой, литровыми или пол-литровыми емкостями (банками, бутылками), определять время по часам, уметь заменять число, выраженное в мерах длины, массы, времени и т.д., десятичной дробью и выполнять с ними четыре арифметические действия;
- Геометрический материал – уметь различать основные геометрические фигуры (точка; линии – прямые, кривые, ломанные; отрезок; луч; угол; многоугольник – треугольник, четырехугольник, круг; окружность; шар; конус; параллелепипед; куб), знать их названия, элементы и свойства, уметь чертить их с помощью линейки, измерять и вычислять площади геометрических фигур и объемы параллелепипеда и куба.
Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребёнка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.
Для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи), способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения), гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним).
Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся с ОПФР развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для детей с ОПФР. Это объясняется, с одной стороны, абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний учащимися с ОПФР. Успех в обучении математике учащихся во многом зависит от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями и от учета потенциальных возможностей детей. Состав учащихся с ОПФР чрезвычайно разнороден, поэтому трудности и потенциальные возможности каждого ученика своеобразны. Однако можно усмотреть и некоторые общие особенности усвоения математических знаний, умений и навыков, которые являются характерными для всех учащихся.
Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, не целенаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании задачи, математического задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный путь решения.
Воспринимая задачу фрагментарно, ученик и решает ее на основе воспринятого фрагмента, например: « У девочки было 5 красных яблок и 6 зеленых. 3 яблока она отдала подруге. Сколько яблок у нее осталось?». Ученик 4 класса решает задачу так:
Сколько было яблок у девочки?
5 ябл. + 6 ябл.= 11 ябл.
Ответ. 11 яблок она отдала подруге.
Фрагментарность восприятия является одной из причин ошибочного вычисления значения числовых выражений, содержащих два действия вида:
3 + 4 + 1 3 + 7 – 6,
когда учащиеся выполняют только одно первое действие, а записывают ответ ко всему выражению. Например:
3 + 4 + 1= 7 3 + 7 – 6 = 10.
Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке.
Они не могут найти в числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи, и т.д.
Трудности при обучении математике вызываются также несовершенством зрительных восприятий (зрительного анализа и синтеза) и моторики учащихся. Это проявляется в обучении письму вообще и цифр в частности. У школьников с ОПФР младших классов нередко наблюдается зеркальное письмо цифр: 3 - , 1 - , 2 - , 7 - ,
Учащиеся часто путают цифры 3, 6, и 9, 2 и 5, 7 и 8 и при чтении и при письме под диктовку. Причиной слабого различения цифр учащиеся не различают на слух слова семь – восемь.
Учащиеся нередко строят цифры, а не пишут: например, при написании цифры 1 сначала пишут вертикальную палочку, а потом к ней пристраивают крючочек справа, пишут цифру снизу вверх (не запоминают, с какого элемента надо начинать написание цифры).
Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором (дрожанием) рук, параличами. Нарушение координации движений у отдельных учащихся нередко служит причиной очень сильного нажима при письме, который приводит к поломке карандаша и даже прорыву бумаги.
Несовершенство зрительных восприятий, трудности пространственной ориентировке приводят к тому, что учащиеся не видят строки, не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу, т.е. располагает цифры по диагонали, также располагает строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.
Письмо цифр, примеров из года в год совершенствуется, так как в процессе обучения корригируется моторика, зрительные восприятия. Однако и в старших классах еще наблюдается случаи размашистого, неустойчивого почерка. Эта особенность некоторых школьников затрудняет производить вычисления в столбик, так как такие ученики не соблюдают поразрядность в записи примеров, а отсюда ошибки в вычислениях.
Несовершенство моторики школьников (двигательная недостаточность, скованность движений или, наоборот, импульсивность, расторможенность) создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, т.е. называние числа опережает показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.
У школьников с ОПФР с большим трудом вырабатываются новые условные связи, особенно сложные, но, возникнув, они оказываются непрочными, хрупкими, а главное, недифференцированными. Слабость дифференциации нередко приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачивают те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой, один вид задачи от другого, те признаки, которые позволяют различать числа действия, и т.д.
Например, получив задание найти похожие геометрические фигуры, учащиеся отбирают и квадраты, и прямоугольники, и треугольники; единицы длины они уподобляют единицам массы, стоимости, площади (расстояние измеряется килограммами, квадратными метрами: 100кв.м= 100р.). уподобляются задачи между которыми есть хоть какое-то внешнее сходство (простые задачи уподобляются сложным и наоборот) и т.д.
Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом, системы этих знаний недостаточно расчленены.
Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в звучании приводит к их уподоблению.
Трудности в обучении математике учащихся с ОПФР обуславливаются косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление косности и тугоподвижности мышления школьников при обучении математике многообразно.
Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач, практических действий. С трудом происходит переключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившиеся складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приемами присчитывания и отсчитывания.
При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия:
75 + 25 – 30 = 130 3 + 4 = 7
85 – 35 + 15 = 35 7 – 2 = 9
Учащиеся с ОПФР нередко записывают ответ первого примера в ответ всех последующих примеров:
3 + 10 = 13 9 + 3 = 13
13 – 10 = 13 8 + 4 = 13
Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется на основе стереотипно заученного числового ряда. Он считает от 1 до 10
(1,2,3….,10). На вопрос учителя: «Сколько будет , если 2х4?» - ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2. при этом он забывает зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его.
Косность мышления проявляется в «приспосабливании» заданий к своим знаниям и возможностям. Например,
_425
183
362
Ученик вычитает из десятков вычитаемого соответствующий разряд уменьшаемого, так как из десятков уменьшаемого не вычитаются десятки вычитаемого, а надо занимать сотню и дробить её в десятки.
Эта особенность проявляется и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроизводит как задачу на нахождение результата, т.е. более привычную. Например, задачу:
« У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у неё одна конфета. Сколько конфет съела девочка?» - ученик 4 класса воспроизводит так: «у девочки было 3 конфеты, она съела 1 конфету. Сколько конфет у нее осталось?»
Тугоподвижность мышления проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями.
Например, действия с числами, полученными при измерении величин, учащиеся выполняют так же, как с отвлеченными:5с =8мм=13см(или 13мм) Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же как с числами, выраженными в метрической системе мер: 3ч50мин= 350мин; 1ч30мин – 40мин = 90мин. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мышления учащихся: они с трудом актуализируют адекватные заданию знания.
«Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Особенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным. В 3-5 классах, когда большинство задач решается в 2 – 3 действия, учащиеся, наоборот, простые задачи решают двумя и даже тремя действиями, привнося лишние действия.
Несовершенство анализа приводит к тому, что дети сравнение задач, геометрических фигур, примеров, математических выражений проводят поверхностно, не проникая во внутренние связи и отношения.
Например, если даны две задачи одного вида, но с различными ситуациями, дети с ОПФР не устанавливают их сходства.
«В одной корзине лежало 15 яблок, а в другой на 8 яблок больше. Сколько яблок во второй корзине?»
«В одном классе 8 мальчиков, а в другом на 3 мальчика больше. Сколько мальчиков в другом классе?».
Ученики считают, что эти задачи не похожи. « Первая задача про яблоки, а вторая задача про класс и про мальчиков. Числа у них тоже разные и вопрос. Нет, они не похожи».
Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними признаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.Ученики исходят при решении задач или выполнении заданий из несущественных признаков, руководствуются отдельными словами и выражениями или пользуются усвоенными ранее схемами – шаблонами. Это приводит к тому, что не умея отойти от этих шаблонов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова «всего», «осталось», «вместе», «стало» и на их основе выбирает действия.
Вот пример сравнения геометрических фигур. «В чем различие квадрата и прямоугольника?» - спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами». – «А в чем их сходство?» - «У них углы, стороны».
Нередко при сравнении наблюдается «соскальзывание» на несоотносимые элементы. «Эта лента длинная, а эта красная».
При сравнении задач, числовых выражений, геометрических фигур дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к установлению на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометрических фигурах: круге, квадрате, прямоугольнике, треугольнике. Ученики первых классов не видят сходства. Например, ученик поочередно берет круг и треугольник, круг и прямоугольник, накладывает друг на друга и говорит: «Не похожи». Похожих фигур сам не находит. Когда учитель кладет перед ним квадрат и прямоугольник, то ребенок долго смотрит на них, кладет одну на другую, но сходства не видят. «Эта, какая большая (прямоугольник), а эта квадратная. Не похожи».
У школьников с ОПФР снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы исчисления. Например, ученик 1 класса, умея пересчитывать палочки, нередко отказывается от пересчета шишек или других предметов, которые раньше не употреблялись как объекты счета. Затрудняет учащихся счет непривычно расположенных предметов (вертикально, вразброс, рядами). Это свидетельствует о том, что ребенок заучил названия числительных по порядку, однако понятия и навыки счета у него не сформированы.
Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует.
Низкий уровень мыслительной деятельности школьников затрудняет переход от практических действий к умственным. Для формирования представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.
Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе примеров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко составляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.Школьники в силу неумения мыслить обратимо с большим трудом связывают взаимообратные понятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о другом, обратном (много – мало, вверху – внизу и т.д.). Не связывают их в пары, воспринимают обособленно, затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и порядка при изучении отрезков натурального вида чисел. У учащихся с ОПФР имеют место недоразвитие общего речевого развития. В олигофренопсихологии отмечаются недостаточность и своеобразие их собственной речи, трудности в понимании обращенной к ним речи.
Бедность словаря, непонимание значения слов и выражений создают значительные трудности в обучении математике, особенно в обучении решению задач.
Нередко учащиеся не решают задачу, потому, что не понимают значения слов, выражений, предметной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как «другой», «оба», «каждый», «столько же».
Бедность словаря проявляется и при составлении задач: учащиеся оперируют словами – штампами, не могут избежать слов – штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом «сколько». Например, «Сколько расстоянии…» вместо «Каково расстояние..», «Сколько периметр?» вместо «Чему равен периметр?» и т.д.
Из-за слабой регулирующей функции речи ученику трудно полностью подчинить свое действие словесному заданию. Например, задание посчитать до заданного числа или от заданного до заданного числа выпол-няется стереотипно – ученик считает от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.
Учащиеся с ОПФР испытывают затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности. Причиной этого являются трудности переноса знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности в актуализации имеющихся знаний, а также отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новый задач школьниками с ОПФР. Например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает трудности в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения мер длины, но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1см5мм ему надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать виды углов на моделях геометрических фигур, но не сможет выделить указанный угол на изделии (например, табурете). Ученик на уроке ответит деления на 2, но затрудняется когда надо разделить на две равные части числа, полученные при снятии мерки в швейной мастерской.
Трудности в обучении математике учащихся с ОПФР усугубляется слабостью регулирующей функции мышления этих детей. Очень ярко эта особенность учащихся проявляется при решении задач: не дочитав или не дослушав новую задачу до конца но усмотрев в ней по каким-то внешним, часто несущественным признакам сходство с раннее решавшимися задачами, восклицают: «О, эту задачу я умею решать! Мы такие задачи решали!». Некоторые, наоборот, импульсивно, не обдумывая условия, говорят: «Я не знаю, как решать такую задачу. Мы таких задач не решали!» они отодвигают тетрадь и не пытаются решать задачу.
Бездумным подходом к выполнению любого задания объясняется и редкое использование рациональных приемов вычислений: округления, группировки. Например, находя значение числового выражения 230+57+13+126, ученик выполняет действия подряд, вместо того, чтобы воспользоваться переместительным и сочетательным законами сложения и сгруппировать слагаемые, хотя они и знают эти законы.
Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других заданий снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою деятельность. Учащимся с ОПФР свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля.
Причиной этого является некритичность мышления школьников с ОПФР. Они нередко сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурдных ошибок, например, таких, когда частное больше делимого или произведение меньше множимого:
735 - 3 = 1145 2015 х 3 = 645
требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов.
Некритичность мышления проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни условию, ни вопросу задачи. Например, на одной полке стоят 5 ваз, а на другой на 7 ваз больше. Сколько ваз на двух полках? Ученик решает задачу так:
- сколько стоят 5 ваз? 5р.+ 7р. = 12р.
- Сколько стоят все вазы? 12р. + 7р. = 17р.
Ответ. Все вазы стоят 17р.
Некоторые учащиеся неуверенны в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут ответа, пока не получат одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения они могут тут же изменить ответ, решение задачи, не вдумываясь в то, что делают и нужно ли это. «А что отнять, умножить?» - спрашивает ученик и тут же исправляет действие.
У школьников с ОПФР, проучившись, некоторое время в массовой школе по общеобразовательной программе, наблюдается нередко отрицательное отношение к учению вообще и к математике как к наиболее трудному учебному предмету. В частности, объясняется это тем, что темп работы, содержание учебного материала были непосильны учащимся, а методы и приемы работы учителя не учитывали особенностей дефектов этих детей.
Для успешного обучения учащихся математике учитель должен хорошо знать особенности поведения каждого ученика, определить его потенциальные возможности, с тем, чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, обеспечить их всестороннее развитие.
